Ramon Rodríguez Arribas cursó estudios de bachillerato, obteniendo la calificación de sobresaliente en todas las asignaturas y matrícula de honor general en todos los cursos.
Se licenció en derecho por la Universidad Complutense de Madrid en 1957, obteniendo el premio da la fundación García Iguren, con doce matrículas de honor y cinco sobresalientes.
Cursó el doctorado en la misma universidad, con sobresaliente en todas las asignaturas, y ganó las oposiciones a secretario judicial y, casi acto seguido, la de jueces, con el número 3 en 1960.
A partir de ahí ejerció como juez de primera instancia e instrucción en Riaza (Segovia), Escalona (Toledo) y Torrijos (Toledo); y ya como magistrado-juez, en 1976, fue destinado a Las Palmas de Gran Canaria, siguiendo en Ciudad Real y Madrid, en la inspección del Consejo General del Poder Judicial, como magistrado de la sala de lo contencioso administrativo de la audiencia territorial de Madrid, en 1987, y presidente de la sección cuarte de la sala de lo contencioso administrativo del Tribunal Superior de Justicia de Madrid.
En 1995 fue nombrado magistrado del Tribunal Supremo y en 2004, magistrado del Tribunal Constitucional, del que fue, finalmente, su vicepresidente. Actualmente ejerce la abogacía y es socio-presidente del bufete Ramón Rodríguez Arribas Abogados.
