Rafael Amor nació en Buenos Aires en 1948. Su padre fue Francisco Amor, cantor y actor muy popular y querido en Argentina, entre otras cosas por haber pertenecido a la orquesta del gran Francisco Canaro. Su madre, María Toraño, fue una artesana del bordado muy reconocida.
Cantautor admirado por sus compañeros, comenzó su andadura musical en el grupo Los Norteños, para continuar después como solista.
Rafael Amor llegó a España por primera vez en 1973, concretamente a Barcelona, con la intención de grabar un disco. De allí pasó a Madrid. En 1975, en un intento de regresar a Argentina, se encontró con las amenazas de la Triple A (Alianza Anticomunista Argentina), exiliándose en España definitivamente en marzo de 1976, coincidiendo con el golpe de Estado de su país.
Su disco No me llames extranjero alcanzó gran popularidad. El tema que da nombre al mismo se convirtió en un himno para los exiliados, que traspasó fronteras. Muchos de sus temas han sido grabados por grandes intérpretes como Alberto Cortez, José Larralde, Facundo Cabral, Los Sabandeños o Mercedes Sosa, que hizo una versión muy bella de Corazón libre.
Rafael Amor se convirtió en un emblema de la lucha cultural contra el franquismo después de cantar en RTVE la canción Elegía a un tirano. Dicho tema formó parte de marchas contra la dictadura:
«¿A dónde irás, tirano, a dónde irás?
Tus manos ensangrentadas ¿dónde las esconderás?»
Tiempo después, otra canción, Olor a tierra quemada, caló muy hondo en gran parte de un pueblo argentino que se manifestaba diariamente para hacerse visible.
Tras cincuenta años de carrera, en las últimas décadas alternó su residencia entre Madrid y Buenos Aires.
Murió en Lanús (Argentina) en 2019.